Difractia electronilor pe reteaua cristalina

Difractia electronilor pe reteaua cristalina

Principiul lucrarii

Prin difractia unui fascicol de electroni accelerati pe un strat subtire policristalin de grafit iau nastere inele de interferenta pe un ecran fluorescent. Cunoscand tensiunea de accelerare si masurand diametrul inelelor de interferenta se determina distanta dintre planele cristaline ale grafitului.

Teoria lucrarii

Fenomenul de difractie apare ori de cate ori o unda intalneste un obstacol avand dimensiunea comparabila cu lungimea sa de unda. Din acest punct de vedere, reteaua cristalina, pentru care distantele intre planele atomice este de ordinul sutelor de picometrii, produce fenomenul de difractie pentru undele avand o lungime de unda comparabila. Cel mai des utilizate in acest scop sunt radiatiile X, pentru care lungimea de unda este de ordinul zecilor si sutelor de picometrii.

Pe reteau cristalina se poate observa insa si difractia fascicolelor de electroni accelerati. Pentru a explica acest fenomen, trebuie tinut cont de ecuatia lui de Broglie, care asociaza fiecarui corp in miscare o unda avand lungimea de unda:

   (1)

unde h = 6.625x10^-34 J.s este constanta Planck, iar p este impulsul particulei. Impulsul electronului poate fi calculat tinand cont ca energia cinetica a acestuia este proportionala cu tensiunea de accelerare U_A:

   (2)

Din relatiile (1) si (2) rezulta pentru lungimea de unda expresia:

(3)

unde e = 1.6x10^-19 C este sarcina electronului, iar m = 9.1x10^-31 kg este masa electronului. La valori ale tensiunii de accelerare de ordinul kilovoltilor, lungimea de unda de Broglie corespunzatoare este de ordinul zecilor de picometrii, deci exista conditii favorabile producerii difractiei pe o retea cristalina.

In aceasta lucrare, fascicolul de electroni cade pe un strat subtire policristalin de grafit. Conditia de difractie este data de relatia Bragg:

    (4)

unde d este distanta dintre planele atomice, iar q este unghiul dintre directia fascicolului incident si normala la suprafata planului cristalin.

Fig.2

La carbonul cristalizat in forma grafitica, reteaua cristalina este de tip hexagonal (fig.1). Proba fiind policristalina, orientarea planelor cristaline este aleatoare. Modul in care se formeaza figura de interferenta este similar cu cel din metoda Debye-Scherrer, deosebirile fiind ca se lucreaza cu un fascicol de electroni in locul celui de raze X, iar imaginea de difractie nu mai este vizualizata pe hartie fotografica, ci pe un ecran fluorescent.

Mod de lucru si prelucrarea datelor

Schema de principiu a tubului electronic folosit este data in fig.2. Alimentand tubul la mai multa tensiuni in intervalul 2 - 5 kV, se observa formarea pe ecranul fluorescent al tubului a unor cercuri concentrice. Pentru fiecare tensiune se masoara cu ajutorul unui subler diametrele cercurilor si se calculeaza unghiurile Bragg corespunzatoare, conform figurii 2:

    (5)

unde r este raza cercului de difractie, iar R=65 mm este raza tubului folosit. In fig.3 sunt reprezentate pozitiile primelor doua plane care dau figuri de interferenta, cu distantele corespunzatoare. Urmatoarele plane care pot apare in figura de interferenta sunt caracterizate prin distantele interplanare: d₃=80.5 pm, d₄=59.1 pm si d₅=46.5 pm.

Fig.3

Pentru fiecare tensiune de alimentare se calculeaza distantele dintre planele cristaline. Pentru fiecare plan in parte se calculeaza valoarea medie a distantei si se compara cu valoarea din literatura.