de lectie Clasa: a VIII-a Matematica- algebra - Numere reale

Etapa si durata

Activitatea desfasurata de profesor si elevi

1.Pregatirea clasei pentru lectie.(2min)

Elevii au pregatite pe banci caietele de teme, caietele de clasa, manualele, instrumente geometrice si ustensile de scris.Verific prezenta.

2.Verificarea lectiei anterioare.

(10min)

Numesc un elev sa scrie la tabla formulele de calcul prescurtat.Verificarea temei o facem prin rezolvarea la tabla a exercitiilor la care au intampinat greutati iar elevii isi corecteaza singuri cu rosu greselile.

Exercitiul 1.

Sa se efectueze:

Rezolvare:

-inmultim ultimii doi radicali, aplicam formula

(a+b)(a-b)=a²-b² si obtinem

3.Predarea si invatarea noilor notiuni

(36 min)

Descompunerea in factori

A descompune in factori o expresie inseamna a scrie expresia respectiva sub forma de produs.

Pentru a descompune in factori o expresie se utilizeaza:

A.Metoda factorului comun

Exercitiul 2.Descompuneti in factori expresiile din tabelul de mai jos:

Expresia

Factorul comun este:

a.

3a+3x; 5a-5; 2a-2b-2c

un coeficient

b.

ax+ay; mx+my-2m

un numar reprezentat printr-o litera

c.

12x-16y+20a; 36x²-24xy+60y²

un numar diferit de toti coeficientii

d.

4ab+6ac; 30ax-60ay-24az

un produs de doi factori dintre care unul este numeric

e.

5x³-3x²; ay²-by⁴+cy⁶

o putere a unui numar reprezentat printr-o litera

f.

a²bx²+a²cx²; 3x²y+5x⁴y³+2x²y²

un produs de puteri

g.

2x(3a+b)-5y(3a+b);

2x²y(2x-y)-4xy²(2x-y)

o expresie

Raspunsuri:a) 3(a+x);5(a-1);2(a-b-c);b) a(x+y);m(x+y-2);

c) 4(3x-4y+5a);12(3x²-2xy+5y²);d) 2a(2b+3c);6a(5x-10y-4z);

e) x²(5x-3);y²(a-by²+cy⁴);f) a²x²(b+c);x²y(3+5x²y²+2y);

g) (3a+b)(2x-5y);2xy(2x-y)(x-2y).

B.Descompuneri pe baza formulelor de calcul prescurtat

Numesc un elev sa scrie pe tabla formulele de calcul prescurtat 'inversate'.

a²±2ab+b²=(a±b)²; a²-b²=(a+b)(a-b)

a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²

Exercitiul 3.

Descompuneti in factori:

a)x²+4x+4 b)x⁶+6x³y+9y² c)m⁴-8m²+16

d)a²b²-2abc+c²   e)4a²-9 f)25a⁸x²-16y⁴

g) (a+b)²-(a-c)²  h)x²+2xy+y²-2x-2y+1

Raspunsuri:a)(x+2)²;b)(x³+3y)²;c)(m²-4)²;d)(ab-c)²;

e)(2a+3)(2a-3); f)(5a⁴x-4y²)(5a⁴x+4y²);

g)(2a+b-c)(b+c);h)(x+y-1)².

Observatie:Uneori este necesar sa completam o expresie astfel incat sa apara dezvoltarea patratului unei sume sau diferente.

Exercitiul 4. Fie  E=a⁴+4. Sa se formeze in E dezvoltarea patratului unei sume si apoi sa se descompuna in factori.

Aceeasi cerinta pentru F=a⁴+5a²+9.

Rezolvare:

E=a⁴+4+4a²-4a²=(a²+2)-(2a)²=(a²+2+2a)(a²+2-2a)

F=a⁴+5a²+9+a²-a²=(a⁴+6a²+9)-a²=(a²+3)²-a²=

=(a²+3+a)(a²+3-a).

C.Gruparea termenilor si metode combinate

In exercitiile pe care le vom rezolva in continuare vom cauta sa aplicam combinat procedeele amintite anterior.Gruparea termenilor pe care o vom folosi este un procedeu auxiliar.El nu realizeaza descompuneri, dar impreuna cu celelalte procedee conduce la descompuneri.Tratarea unor astfel de exercitii implica o analiza atenta a expresiei, putina fantezie si, nu in ultimul rand, dexteritate in calcul.

Exercitiul 5. Descompuneti in factori:

a)m³-m²+m-1;  b)x²+2x-xy-2y; c)3x²-6x+3; d)x³y-xy³; e)6a³b+6ab³-12a²b²; f)9x²+6x+1-4y²;

g)a²-b²-c²+2bc; h) x²+5x+6;  i) a²+4a-12.

Raspunsuri:a)m²(m-1)+(m-1)=(m²+1)(m-1);

b)(x+2)(x-y);c)3(x-1)²;d)xy(x²-y²)=xy(x+y)(x-y);

e)6ab(a-b)²;f)(3x+1)²-(2y)²=(3x+1+2y)(3x+1-2y);

g)a²-(b-c)²=(a+b-c)(a-b+c);h)x²+2x+3x+6=x(x+2)+

+3(x+2)=(x+2)(x+3); i)a²+6a-2a-12=(a+6)(a-2).

Exercitiul 6. Calculati:

a)(43,7)²+2·43,7·56,3+(56,3)²; b).

Raspunsuri: a) (43,7+56,3)²=100²;

b)

Daca timpul ne permite descompunem in factori si expresiile de mai jos:

a) (3x+4)(x-y)+(x-y)(x+1);b) (a+1)²-25; c) a²+6a+9; d)x³-2x²+2x-4;e)x²+7x+10;f)m²+4+n²+4m+2mn+4n.

5.Tema

(2 min)

Din manual exercitiile:1,2,3,4,5si8 pagina 49.

Dau cateva indicatii.