Matematica - Istoria matematicii

Matematica

Istoria matematicii

Istoria matematicii nu are un inceput clar definit, insa aparitia acesteia este strans legata de evolutia omului. Este posibil ca oamenii sa-si fi dezvoltat anumite abilitati matematice inca inainte de aparitia scrierii. Cel mai vechi obiect care dovedeste existenta unei metode de calcul este osul din Ishango, descoperit de arheologul belgian Jean de Heinzelin de Braucourt in regiunea Ishango din Republica Democrata Congo, care dateaza din 20.000 inaintea erei noastre. Dezvoltarea matematicii ca bagaj de cunostinte transmise de-a lungul generatiilor in primele ere ale civilizatiilor este legata strict de aplicatiile sale concrete: comertul, gestiunea recoltelor, masurarea suprafetelor, predictia evenimentelor astronomice, si, cateodata, de ritualurile religioase. Aceste nevoi au dus la impartirea matematicii in ramuri ce se ocupau cu studiul cantitatii, structurii si spatiului.

Din momentul in care omul a fost capabil sa foloseasca si sa inteleaga notiuni abstracte, dar si datorita dezvoltarii relatiilor interumane si intertribale si, nu in ultimul rand, a primelor sisteme de scris (insemnarile facute pe peretii pesterilor sub forma unor imagini care exprimau, atat trairi in taramul real, dar si in cel oniric si, din ce in ce mai mult, pe taramul ideilor), a aparut nevoia de "numar".

Numarul este una dintre cele mai simple notiuni abstracte; este abstracta deoarece un numar nu poate fi relevat de un obiect material; exista numai semne conventionale care il exprima. Relatiile comerciale s-au dezvoltat odata cu evolutia spiritului uman; in acelasi timp, numarul a inceput sa fie din ce in ce mai prezent in viata oamenilor si, in cele din urma, indispensabil unei existente umane asa cum am inceput s-o constientizam ca omenire in urma cu 5.000 de ani, de cand dateaza urmele primelor state care au aparut in lume.

Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (17 septembrie 1826 - 20 iulie, 1866) a fost un matematician german cu importante contribuții in analiza matematica. și geometria diferențiala, unele dintre ele deschizand drumul ulterior spre teoria relativitații generalizate.

Biografie

Riemann s-a nascut in Breselenz, un sat de langa Dannenberg din Regatul Hanovra in ceea ce este astazi Germania. Tatal sau, Friedrich Bernhard Riemann, era un pastor luteran sarac din Breselenz care luptase in razboaiele napoleoniene. Mama sa murise cand copiii erau inca mici. Riemann a fost al doilea din șase frați, era timid, și suferea de depresii nervoase. Riemann era un elev excepțional la matematica, putea calcula foarte repede, de la varste mici, dar suferea de timiditate și nu putea vorbi in public.

In liceu, Riemann a studiat intensiv Biblia, dar mintea ii aluneca inapoi la matematica. A incercat chiar sa demonstreze matematic corectitudinea Genezei. Profesorii sai erau surprinși de geniul sau și de abilitatea sa de a rezolva operațiuni matematice extrem de complicate. In 1840, Bernhard a plecat la Hanovra sa locuiasca cu bunica sa și sa studieze la liceu acolo. Dupa moartea bunicii in 1842, a studiat la liceul Johanneum Lüneburg. In 1846, la 19 ani, a inceput sa studieze filologia și teologia pentru a se face preot și a-și ajuta financiar familia.

In 1847, dupa ce a strans destui bani sa-l trimita pe Bernhard la universitate, tatal sau i-a permis sa renunțe la teologie și sa inceapa studiul matematicii. A fost trimis la Universitea Göttingen, unde l-a intalnit pe Carl Friedrich Gauss, și a participat la cursurile acestuia despre metoda celor mai mici patrate.In 1847, Riemann s-a mutat la Berlin, unde predau Jacobi, Dirichlet, și Steiner. A ramas in Berlin doi ani și apoi s-a intors la Göttingen in 1849.

Riemann a ținut primele cursuri in 1854, cursuri prin care a pus bazele geometriei riemanniene și a pregatit descoperirea de catre Einstei a relativitații generalizate. In 1857, a existat o tentativa de a-l promova pe Riemann la statutul de profesor extraordinar la Universitatea Göttingen. Deși aceasta tentativa a eșuat, a avut ca rezultat faptul ca Riemann a primit un salariu regulat. In 1859, dupa moartea lui Dirichlet, a fost promovat șef al departamentului de matematica de la Göttingen. In 1862 s-a casatorit cu Elise Koch, cu care a avut o fiica. A murit de tuberculoza in a treia lui calatorie in Italia, la Selasca (un sat de langa Lacul Maggiore).

Influenta

Lucrarile publicate de Riemann au deschis drumul cercetarilor in domenii care combina analiza matematica cu geometria. Acestea au devenit ulterior componente majore ale teoriilor din geometria riemanniana, geometria algebrica, și teoria varietaților complexe. Teoria suprafețelor Riemann a fost elaborata de Felix Klein și in mod deosebit de Adolf Hurwitz. Aceasta ramura a matematicii face parte din fundamentele topologiei, și inca i se descopera noi aplicații in fizica matematica.

Riemann a avut contribuții majore in analiza reala. A definit integrala Riemann prin intermediul sumelor Riemann, a dezvoltat o teorie a seriilor trigonometrice care nu sunt serii Fourier-un prim pas in teoria funcțiilor generalizate.

A avut cateva contribuții celebre la teoria moderna analitica a numerelor. Intr-o lucrare scurta (singura pe care a publicat-o privind domeniul teoriei numerelor), a introdus funcția zeta Riemann și i-a stabilit importanța in ințelegerea distribuției numerelor prime. A facut o serie de conjecturi privind proprietațile funcției zeta, una dintre le fiind cunoscuta sub numele de ipoteza Riemann.A aplicat principiul Dirichlet din calculul variațional cu mult succes; aceasta a fost vazuta insa mai mult ca o euristica puternica decat ca o metoda riguroasa. Justificarea acesteia a durat cel puțin o generație. Lucrarile sale in domeniul monodromiei .și al funcțiilor hipergeometrice in domeniul complex au facut o impresie puternica, și au stabilit o metoda de lucru de baza cu funcțiile luand in considerare doar singularitațile acestora.

Geometria euclidiana si geometria riemanniana

In 1853, Gauss i-a cerut lui Riemann, pe atunci student, sa pregateasca un Habilitationsschrift privind bazele geometriei. In decurs de mai multe luni, Riemann și-a dezvoltat teoria privind dimensiunile superioare. Cand și-a ținut in cele din urma cursul la Göttingen in 1854, matematicienii l-au primit cu entuziasm, și este acum una din cele mai importante lucrari din geometrie. Lucrarea a fost intitulata Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen ('Despre ipotezele ce stau la baza geometriei'), și a fost publicata in 1868.

Teoria bazata pe lucrarile lui se numește geometrie riemanniana. Riemann a gasit metoda corecta de a extinde in n dimensiuni geometria diferențiala a suprafețelor, ceea ce Gauss insuși a demonstrat in theorema egregium. Obiectul fundamental al teoriei se numește tensorul de curbura Riemann. Pentru cazul suprafețelor, acest tensor poate fi redus la un scalar, pozitiv, negativ sau zero.

Dimensiuni superioare

Ideea lui Riemann a fost introducerea unei mulțimi de numere in fiecare punct din spațiu care ar descrie cat de mult acesta este indoit sau curbat. Riemann a descoperit ca in patru dimensiuni spațiale, este nevoie de o mulțime de zece numere in fiecare punct pentru a descrie proprietațile unei varietați, indiferent cat de distorsionata ar fi aceasta. Acesta este celebrul

Bibliografie

• John Derbyshire, 'Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics' (John Henry Press, 2003)
• Internet
• Carti despre matematicieni (1875)