Metode de estimare a parametrilor

Metode de estimare a parametrilor

1). Metoda momentelor consta in formarea unui sistem de ecuatii prin egalarea primelor r momente teoretice cu primele r momente de selectie, unde r reprezinta numarul parametrilor de estimat.

2). Metoda verosimilitatii maxime consta in determinarea valorii parametrului care maximizeaza probabilitatea (sau echivalent functia

Functiile si se numesc functii de verosimilitate, iar ecuatia se numeste ecuatia de verosimilitate.

Exemple:

Pe baza selectiei sa se estimeze parametrul al repartitiei Poisson: si sa se arate ca estimatorul obtinut este absolut corect.

Rezolvare i) Utilizand metoda momentelor avem ecuatia . Cum se obtine estimatorul

ii) Utilizand metoda verosimilitatii maxime avem functiile de verosimilitate si ecuatia de verosimilitate , deci se obtine estimatorul (acelasi ca si la metoda momentelor, totusi nu este obligatoriu ca ambele metode sa dea acelasi estimator).

Pentru analiza estimatorului vom folosi faptul ca si

Avem:

deci este nedeplasat;

cum si rezulta ca este estimator absolut corect.

Pe baza selectiei sa se estimeze parametrul din densitatea de repartitie:

Rezolvare: Avem

i) Folosind metoda momentelor obtinem ecuatia: , de unde rezulta estimatorul

ii) Folosind metoda verosimilitatii maxime avem ecuatia

de unde rezulta estimatorul

(in acest caz cele doua metode au dat estimatori diferiti).