Administratie | Alimentatie | Arta cultura | Asistenta sociala | Astronomie |
Biologie | Chimie | Comunicare | Constructii | Cosmetica |
Desen | Diverse | Drept | Economie | Engleza |
Filozofie | Fizica | Franceza | Geografie | Germana |
Informatica | Istorie | Latina | Management | Marketing |
Matematica | Mecanica | Medicina | Pedagogie | Psihologie |
Romana | Stiinte politice | Transporturi | Turism |
Elemente de teoria - semigrupurilor de operatori
Fie X un spatiu Banach real sau complex. In tot ceea ce urmeaza, notam cu B(X) algebra Banach a operatorilor liniari si marginiti pe X .
Consideram de asemenea problema Cauchy abstracta
(A) ,
unde , iar A este generatorul infinitezimal al unui semigrup de clasa
Definitia I.1.1. O familie S B(X) se zice semigrup de operatori daca indeplineste urmatoarele conditii:
(i) S(0) = I ;
(ii) S(t+ s) = S(t) S(s), pentru orice t , s 0.
Daca in plus, are loc
(iii) S(t)x = x, pentru orice x X
atunci S = se zice de clasa sau - semigrup.
Fie S un - semigrup pe X . Consideram multimea
D(A) : = .
Definitia I.1.2. Operatorul
A : D(A) X, Ax : =
se numeste generatorul infinitezimal al - semigrupului
S = .
Exemplul I.1.1. Fie AB(X) si pentru fiecare t0, fie
S(t) : XX, S(t)x : =x.
Uzual S(t) se noteaza cu si X : = este un - semigrup, atunci exista doua constante M si astfel incat
Teorema I.1.2. ( Proprietati ale - semigrupurilor )
Fie S = un - semigrup, iar A generatorul sau infinitezimal. Atunci, au loc urmatoarele proprietati:
(i) pentru orice , aplicatia este continua pe R;
(ii) daca x D(A), atunci S(t)x , pentru orice t > 0 si
AS(t)x=S(t)Ax;
(iii ) daca x atunci aplicatia tS(t)x : (0,este derivabila si
(iv) daca x
S(t)x - S(s)x= ,
(v) ds=S(t)x, pentru orice xsi orice t;
(vi) pentru orice x si penru orice t > 0, ds D(A) si A (x ds)=S(t)x -x;
(vii) , adica domeniul generatorului este dens in X;
(viii) A este un operator liniar inchis.
Definitia I.1.3. O familie U=se zice daca indeplineste urmatoarele conditii :
(i) U(0) = I , identitatea pe spatiul X;
(ii) U(t+s)= U(t)U(s), pentru orice t, s ;
(iii) U(t)x=x , pentru orice x ;
Teorema I.1.4. FieS =un C- semigrup. Urmatoarele afirmatii sunt echivalente:
(i) S poate fi extins la un C- grup;
(ii) exista tastfel incat S(t) este inversabil;
(iii) pentru orice t > 0, S(t) este inversabil.
Definitia I.2.1. Semigrupul S= se zice uniform continuu daca
Teorema I.2.1. ( de caracterizare a semigrupurilor uniform continue Un semigrup S= este uniform continuu daca si numai daca generatorul sau infinitezimal A B(X).
Corolarul I.2.1. Un semigrup S= este uniform continuu daca si numai daca exista un operator A B(X) astfel incat
S(t) , .
Teorema I.4.1. Fie S = un - semigrup pe spatiul Banach X, iar A generatorul sau infinetezimal. Atunci exista M si astfel incat
, .
Teorema I.4.2.(Hille Yosida) Fie A: D(A) un operator liniar inchis si dens. Daca exista M si astfel incat
(i) () (A);
(ii) , pentru orice si
orice natunci exista un C- semigrup S al carui generator infinitezimal este A si cu proprietatea ca
Acest document nu se poate descarca
E posibil sa te intereseze alte documente despre:
|
Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Documente similare:
|
ComentariiCaracterizari
|
Cauta document |