KEPLER

Aceasta forta de atractie se manifesta ca o forta centripeta ce obliga fiecare planeta in parte sa se miste dupa o curba inchisa, de forma unei elipse. Newton a demonstrat ca daca se admite ca forta de atractie F din partea care actioneaza asupra planetei P este proportionala cu produsul dintre masele acestora si invers proportionala cu patratul distantei r dintre ele, fiind indreptata catre Soare dupa directia PS, atunci pot fi explicate cele trei legi ale lui Kepler.
S-a presupus deci ca forta este data de relatia:
(A)

Unde Ms este masa Soarelui, mp masa palnetei, iar K o constanta de proportionalitate.
Sa cautam sa demonstram legile lui Kepler.
Pentru a scrie pe F sub forma vectoriala, sa consideram vectorul r indreptat de la S la P si sa avem in vedere ca forta are directia lui r, dar sensul contrar acestuia. Prin urmare :
(A)


Momentul acestei forte fata de punctul S este :


.
rezulta ca momentul cinetic L = r p este constant in timp, pastrand aceasi marime, directie si sens in tot timpul miscarii.
Din produsul vectorial L = r p se observa ca L r si L p, ceea ce inseamna ca vectorii r si p sunt perpendiculari in tot cursul miscarii pe vectorul constant L, plan care trece prin S. Traiectoria miscarii este o curba care se gaseste in acelasi plan.
Determinarea formei geometrice a acestei traiectorii plane necesita calcule mai complicate care arata ca traiectoria este fie o elipsa, fie o parabola, fie o hiperbola, dupa cum viteza initiala a corpului aflat sub actiunea fortei (A) este mai mare sau mai mica. In cazul planetelor viteza initiala corespunde conditiilor de miscare pe elipse.
In concluzie, forta de tipul (A) explica prima lege a lui Kepler.
Sa consideram acum o portiune din traiectorie. Aria "S a triunghiului hasurat este data de modulul vectorului :



Impartind cu intervalul de timp "t, in care Pamantul s-a deplasat din A in B, obtinem :
.