Notiuni de baza ale criptografiei

_{Notiuni de baza ale criptografiei}

Definitii si notatii preliminare

Criptografia este componenta a unui domeniu mult mai larg, numit securitatea informatiei. Obiectivele urmarite de acesta pot fi sumarizate in:

Confidentialitate (privacy): proprietatea de a pastra secretul informatiei, pentru ca aceasta sa fie folosita numai de persoanele autorizate.

Integritatea datelor.   proprietatea de a evita orice modificare (inserare, stergere, substitute) neautorizata a informatiei.

Autentificare: Proprietatea de a identifica entitate conform anumitor standarde. Este compusa din

(a)    Autentificarea unei entitati;

(b)   Autentificarea sursei informatiei;

Non - repudierea: Proprietatea care previne negarea unor evenimente anterioare.

Celelalte obiective legate de securitatea informatiei (autentificarea mesajelor, semnaturi, autorizare, validare, controlul accesului, certificare, timestamping, confirmarea receptiei, anonimitate, revocare) pot fi derivate din acestea.

Deflnitia Criptografia este studiul metodelor matematice legate de securitatea infor-matiei, capabile sd asigure confidentialitatea, autentificarea si non-repudierea mesajelor, precum si integritatea datelor vehiculate ([1].

Termenul criptografie inseamna scriere secreta¹. Domeniul cuprinde atat operatia de criptare (cifrare) a unui text, cat si eventualele incercari de descifrare si de aflare a cheii de criptare. In unele lucrari, cadrul general de lucru este numit criptologie, termenul de criptografie desemnand numai operatia de cifrare si descifrare legala. Situatia generala de care se ocupa criptografia este urmatoarea:

Expeditorul (personalizat in majoritatea lucrarilor cu apelativul Alice) doreste sa trimita destinatarului (numit Bob) un mesaj printr-un canal de comunicatie, canal cu un grad ridicat de nesiguranta². Aceasta insecuritate o prezinta un adversar criptanalist (Oscar) care doreste - din diverse motive - sa cunoasca si - eventual - sa modifice continutul mesajului, desi acesta nu ii este destinat.

Aceasta confidentialitate solicitata de Alice si Bob se rezolva de obicei prin transfor-marea mesajului in asa fel incat el sa nu poata fi inteles de nici persoana care 1-ar putea intercepta. Transformarea respectiva se numeste criptare.

In general, hackerul Oscar poate avea doua tipuri de comportament:

Pasiv: el se multumeste sa intercepteze mesajele si sa le citeasca, folosindu-le in scop personal;

Activ: doreste sa modifice mesajele, sa le schimbe ordinea sau sa introduca propriile sale mesaje, in intentia de a fi acceptat de Bob drept Alice. In acest caz, mesajul va trebui sa verifice - inafara de conditia de confidentialitate si cea de autenticitate: Bob trebuie sa fie sigur ca mesajul primit a fost de la Alice.

In unele cazuri, problema se poate complica prin faptul ca exista anumite mesaje pe care Alice neaga ca ii apartin, desi le-a trimis chiar ea. In acest caz trebuie prevazute anumite protocoale care sa intareasca proprietatile de autentificare; proprietati care sa sileasca pe Alice sa isi recunoasca propriile mesaje (non-repudiere).

In toate aceste scenarii nu exista personaje pozitive sau negative. Orice serviciu de criptare/decriptare are si o sectie de criptanaliza. Se pot da numeroase exemple din istorie care sa arate rolul pozitiv al lui Oscar in anumite situatii. In general, intr-un triplet (expeditor, destinatar, criptanalist) nimeni nu are incredere in nimeni. Variantele studiate in care Alice are incredere in Bob sau invers, sunt mult mai simple si - de aceea - extrem de rare.

Canalul de comunicatie poate suferi si perturbari de ordin fizic: zgomote, stergeri, demodulari etc; studiul detectarii si corectarii erorilor de de transmitere a informatiei constituie tema altui domeniu, numit Teoria Codurilor.

DEFINITII SI N0 TII PRELIMINARE

Pentru a incepe un studiu sistematic al domeniului, sa stabilim intai terminologia folosita uzual:

Un mesaj in forma sa originara este numit text clar. Expeditorul rescrie acest mesaj folosind metoda cunoscuta numai de el (eventual si de destinatar); spunem ca el cripteaza (sau cifreaza) mesajul, obtinand un text criptat. Destinatarul primeste textul cifrat si il decripteaza stiind metoda folosita pentru criptare; deci Alice si Bob trebuie sa stabileasca intr-o etapa preliminara detaliile modalitatii de criptare si de decriptare.

Algoritmul care realizeaza operatiile descrise se numeste sistem de criptare. Formal,

Deflnitia Un sistem de criptare este structure (V,C,K,S,T)), unde:

V= este multimea textelor dare", scrise peste un alfabet nevid V (uzual V

C= este multimea textelor criptate", scrise peste un alfabet nevid W (uzual W = V).

K este multime de elemente numite chei.

Fiecare cheie E K determina metoda de criptare E £ si o metoda de decriptare d E D>. : V si  d -> V sunt functii proprietatea dk (ek(w)) = w, /w E P.

In general se considera C= .

Functia este evident injectiva³; daca este bijectiva (si deci e ), sistemul de criptare se numeste " simetric".

Pentru ca un sistem de criptare sa fie considerat bun, trebuie indeplinite trei criterii (enuntate de Francis Bacon in sec. XVII):

Fiind date §i E V, este usor de determinat

Deci cheie de criptare este matrice M pdtratd nesingulara de dimensiune d, cu elemente din Z , iar M~^l formeazd cheia de decriptare.