QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente fizica

Tunele Imaginare



Intalnita sub forma de problema sau sub forma de "curiozitate" in fizica distractiva , tunelul ce strabate Pamantul prin care cad corpuri de la suprafata
Acestuia ofera cititorului nu numai destindere si amuzament , dar si interesante consideratii de ordi stiintific. Astfel , imaginandu-ne ca un corp de masa m cade de la suprafata Pamantului prin centrul acestuia , se pune problema determinarii legii miscarii acestui corp , cat si a caracteristicelor
miscarii.




Daca notam cu Mp - masa Pamantului , evident m << Mp.
Pentru a gasi ecuatia miscarii corpului de masa m presupunem ca la un moment dat corpul se afla la distanta r < Rp de centrul O al Pamantului


( Rp - raza Pamantului ). Corpul va interactiona gravitational numai cu portiunea de masa M a Pamantului avand raza r . Prsupunand Pamantul sferic si de densitate constanta , forta ce actioneaza asupra corpului de masa m are valoarea :

F(r) = -mM / r (1)
Dar :

M / Mp = (r / Rp ) => M = Mp (r / Rp ) . (2)

Inlocuind cea de-a doua relatie in prima se obtine :

F(r) = -mMpr / Rp = -Kr (3)

in care prin s-a notat constanta atractiei universale , iar prin


k = mMp / Rp (4)

o constanta de proportionalitate.

Din expresia fortei rezulta ca asupra corpului de masa m actioneaza o forta de tip elastic si care imprima deci acestuia o miscare oscilatorie avand pulsatia :


k / m ) = ( Mp / Rp ) = ( go / Rp ) , (5)

in care go = Mp / Rp reprezinta acceleratia gravitationala la suprafata Pamantului .
Perioada acestei miscari rezulta a fi :

T = 2Rp / go ) . (6)

6
Inlocuind in relatia perioadei Rp = 6370 km = 6,37 * 10 m si
go = 9,81 m / s , rezulta T = 5 * 10 s = 84,3 min .
Ecuatia miscarii oscilatorii armonice este de forma :

y = rmax sin (t +

Cum la t = 0 , rmax = Rp (corpul cade de la suprafata Pamantului ) , rezulta ca sin si deci
 
y = Rp sin [ t ( go / Rp ) + Rp cos [ t ( go / Rp ) ] . (8)


Ca urmare viteza si acceleratia corpului de masa m sunt :

rmax cos (t + 
a = -  rmax sin (t + 

Avand in vedere miscarea oscilatorie si ecuatia miscarii , acceleratia si viteza corpului capata forma :


- ( go*Rp ) sin [ t ( go / Rp ) ] ; max = ( go*Rp ) . (11)


a = - go cos [ t ( go / Rp ) ] ; amax = go . (12)

Din prima relatie se constata ca viteza maxima a corpului reprezinta prima viteza cosmica ( viteza unui satelit artificial pe o orbita situata in imediata vecinatate a suprafetei Pamantului ) .


 go*Rp ) = 7,9 km / s .

Aceasta viteza este atinsa atunci cand corpul trece prin centrul Pamantului
si , dupa cum se stie , ea reprezinta o valoare caracteristica a campului gravitational al planetei noastre .
Cititorul poate constata usor ca aceasta valoare a vitezei se poate obtine usor prin considerente de ordin energetic , aplicand legea conservarii energiei corpului scrisa pentru centrul Pamantului .
Din relatia acceleratiei corpului rezulta ca ea este maxima la suprafata Pamantului .
Asadar corpul lasat sa cada prin acest tunel ajunge la celalalt capat in aproximativ 42 minute fara nici un consum de energie ( daca neglijam frecarile ) si revine in acelasi punct dupa aproximativ 48 minute care reprezinta perioada miscarii oscilatorii a corpului .
Aceeasi perioada o are si satelitul artificial al Pamantului ce se misca pe o traiectorie circulara in imediata vecinatate a acestuia ( teoretic la suprafata Pamantului , h = 0 ) .
In fond , miscarea corpului de masa m in tunelul imaginar care trece prin centrul Pamantului poate fi descrisa ca proiectia pe diametrul AB (prima
figura ) a miscarii circulare a unui satelit artficial in jurul Pamantului , in imediata vecinatate a suprafetei acestuia , asa cum se studiaza de regula , elementar miscarea oscilatorie armonica . Este de consemnat apoi faptul ca aceeasi perioada ( T = 84,3 minute ) o are si un pendul gravitational cu lugimea l = Rp care ar oscila la suprafata Pamantului . De asemenea este interesant si faptul ca pentru o lungime a pendulului , L care ar tinde la infinit perioada este aceeasi .

Descarca referat

E posibil sa te intereseze alte documente despre:


Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }