QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente fizica

Sisteme de functii implicite



Sisteme de functii implicite


Se considera sistemul de functii implicite:

(A.4.30)

unde Fi(x1,x2, . . . ,xm, y1, y2, . . . ,yn), , sunt functii reale de (m+n) variabile definite pe o multime E Rm+n



Definitie: Spunem ca un sistem de n functii reale de m variabile:

(A.4.31)

definite pe multimea A Rm este o solutie a sistemului (A.4.30) in raport cu variabilele y1, y2, . . . , yn pe multimea A daca avem:

oricare ar fi i =1,2,. . . ,n, pentru (x1, x2, . . . , xm)IA.

In cazul cand sistemul (A.4.30) are o singura solutie pe A spunem ca functiile f1,f2, . . . ,fn sunt definite implicit pe sistemul de ecuatii (A.4.30).

Sa presupunem ca functiile F1, F2, . . . , Fn au derivate partiale in raport cu variabilele y1, y2, . . . , yn pe multimea E.

Vom nota:

Daca mai notam: F=(F1,F2, . . ,Fn) atunci F este o functie vectoriala definita pe E cu valori in Rn , iar sistemul (A.4.30) se scrie:

F(x,z)=0 (A.4.32)

De asemenea, daca notam f=(f1,f2, . . . ,fn), atunci f este o functie vectoriala definita pe A Rm cu valori in Rn, iar sistemul (A.4.31) se scrie:

y=f(x) . (A.4.33)

A spune ca sistemul (A.4.31) este o solutie a sistemului (A.4.30) este echivalent cu:

F(x,f(x))=0 (A.4.34)

pentru orice xIA

Teorema: Fie E Rm+n si ; fie functia vectoriala F=(F1,F2, . . . ,Fn):E Rn

Daca:

1) F(x0,y0)=0;

2) Functiile reale Fi(i=1,2,. . . ,n) au derivate partiale continue intr-o vecinatate U0 V0 a punctului (x0,y0);

3) Iacobianul:

in punctul (x0,y0).

Atunci:

a)Exista o vecinatate U0 V0 a punctului (x0,y0), (U0 Rm,V0 Rn) si o functie vectoriala unica f(x)=(f1(x), . . . , fn(x)):U0 V0, astfel incat y0=f(x0) si F(x,f(x))=0 pentru orice xIU0

b)Functiile reale f1(x),f2(x), . . . , fn(x) au derivate partiale continue pe U0 si:

c)Daca functiile F1,F2, . . . , Fn au derivate partiale de ordinul k continue pe U V, atunci functiile f1(x), f2(x), . . . , fn(x) au derivate partiale de ordinul k continue pe U0.


Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:

Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }