QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente economie

Modelarea si simularea modelelor economice




UNIVERSITATEA TRANSILVANIA BRASOV

FACULTATEA STIINTE ECONOMICE

MASTER BOLOGNA

MANAGEMENT FINANCIAR - BANCAR






MODELAREA SI SIMULAREA MODELELOR ECONOMICE





Problema nr . 1 - Programare liniara


Sc. Quadrand Amroq Beverages Srl. produce bauturi racoritoare carbogazoase si necarbogazoase. Pentru fabricarea bauturilor avem nevoie de mai multe materii prime, printre care cele mai importante sunt : cofeina si zaharul. Consumurile specifice si profitul sunt date in tabelul de mai jos :

Bauturi carbogazoase

Bauturi necarbogazoase

Cantitati Disponibile

Cofeina

7

3

21

Zahar

4

2

6

Profit/tona= 1000 $

10

5

Diferenta dintre bauturile carbogazoase si cele necarbogazoase nu poate fi mai mare de o tona, iar maximul cantitatii pe bauturile necarbogazoase este de 2 tone. Sa se determine un program optim de fabricatie?


Identificam variabilele:

X1 - cantitatea de bauturi carbogazoase

X2 - cantitatea de bauturi necarbogazoase

Functia optima : f (x1, x2) = 10 x1+ 5 x2 → functia de maximizare

Restrictii :


7x1 + 3 x2 ≤ 21

4x1 + 2x2 ≤ 6

x2 - x1 ≤ 1

x2 ≤ 2


Conditiile de nenegativitate : x1 ; x2 ≥ 0




Rezolvare QM :


Solutie :


X1 - Cantitatea de bauturi carbogazoase = 1, 5

X2 - Cantitatea de bauturi necarbogazoase = 0

Profit = 15 $


Problema nr. 2 - Programare liniara


Sc. Danone S.r.l. produce trei tipuri de iaurturi : I1, I2 si I3, acestea sunt fabricate din trei sortimente diferite de fructe : M1 - capsuni, M2 - banana si M3 - piersici. Beneficiile, consumurile specifice si disponibilul se dau in tabelul de mai jos:

Produse

Consumuri Specifice

Disponibil (tone)

Materii prime

I1

I2

I3

M1



M2



M3



Beneficiul (u.m)







Sa se stabileasca un plan de productie astfel incat beneficiul sa fie maxim.


Identificam variabilele :


X1 - cantitatea ce urmeaza a fi fabricate din iaurtul I1

X2 - cantitatea ce urmeaza a fi fabricate din iaurtul I2

X3 - cantitatea ce urmeaza a fi fabricate din iaurtul I3


Functia obiectiv : [max] f(x1, x2, x3) = 600x1 + 500x2 + 550x3


Restrictii:


2x1 +x2 ≤ 400

1.5x2 + x3 ≤ 200

x1 + 0.5 x3 ≤ 150


Conditiile de nenegativitate : x1 ,x2 ,x3 ≥ 0


Rezolvare QM :

Solutie: Se vor fabrica 140 de iaurturi cu capsuni, 120 de iaurturi cu banana si 20 de iaurturi cu piersici , beneficiul total fiind de 155.000 lei.


Problema nr.3 - Transport


Compania Sc. Amigo & Intercost Srl dispune de trei mari fabrici pentru imbutelierea bauturilor racoritoare si patru centre de distributie a acestora. Depozitele sunt plasate in Bucuresti, Covasna si Brasov.


Depozitul

Capacitatea de productie (unitati)

Bucuresti

Covasna

Brasov


TOTAL

Centrele de distributie sunt plasate in Fagaras, Codlea, Brasov, Sf. Gheorghe. Cererea pentru produsele companiei in aceste centre este :


Centre de distributie

Cerere (unitati)

Fagaras

Codlea

Brasov


Sf. Gheorghe

TOTAL

Conducatorul companiei ar dorii sa determine cantitatea care ar trebui transportata de la fiecare fabrica la fiecare centru de distributie astfel incat costurile de transport sa fie minime.

Costurile unitare de transport pentru fiecare ruta sunt prezentate in tabelul urmator:


Fabrici/Centre

Fagaras

Codlea

Brasov

Sf. Gheorghe

Disponibil

Bucuresti




Covasna




Brasov






Necesar






Identificam variabilele :


X11 - ce cantitate duc de la fabrica Bucuresti la centrul de distributie Fagaras

X12 - ce cantitate duc de la fabrica Bucuresti la centrul de distributie Codlea

X13 - ce cantitate duc de la fabrica Bucuresti la centrul de distributie Brasov

X14 - ce cantitate duc de la fabrica Bucuresti la centrul de distributie Sf. Gheorghe

X21 - ce cantitate duc de la fabrica Covasna la centrul de distributie Fagaras

X22 - ce cantitate duc de la fabrica Covasna la centrul de distributie Codlea

X23 - ce cantitate duc de la fabrica Covasna la centrul de distributie Brasov X24 - ce cantitate duc de la fabrica Covasna la centrul de distributie Sf. Gheorghe

X31- ce cantitate duc de la fabrica Brasov la centrul de distributie Fagaras

X32 - ce cantitate duc de la fabrica Brasov la centrul de distributieCodlea

X33 - ce cantitate duc de la fabrica Brasov la centrul de distributie Codlea

X34 - ce cantitate duc de la fabrica Brasov la centrul de distributie Sf. Gheorghe


Functia optima : [min ]f (X11, X12, X13, X14, X21, X22, X23, X24, X31, X32, X33, X34) = 3X11 + 2X12 + 7X13 + 6X14 + 2X21 +3X22+ 5X23+ 6X24+ 5X31, 5X32+ 4X33 + 3X34.

Restrictiile :


X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 5000

X21+X22+X23+X24 ≤ 4500

X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 7000

X11 +X21 +X31 ≤ 4000

X12 + X22 + X32 ≤ 3000

X13 + X23 + X24 ≤ 4500

X14 + X24 + X34 ≤ 5000




Rezolvare QM :



Solutie : Cantitatile care trebuie sa le duc de la fabrici la centrele de distributie astfel incat costurile de transport sa fie minime sunt :

Bucuresti - Fagaras 2000

Bucuresti - Codlea 3000

Covasna - Brasov 2500

Brasov - Brasov 2000

Brasov - Sf. Gheorghe 5000

Costul minim total pentru toate aceste transporturi este de 51 500 $.




Problema nr. 4 - Assignment


Repartizam 4 autoturisme la 4 orase in asa fel incat distanta parcursa de fiecare autoturism sa fie minima. Disponibile intotdeauna sunt autoturismele iar necesar este numai un autoturism pentru fiecare oras.




Distantele pentru fiecare autoturism la fiecare oras sunt date in tabelul de mai jos :



Auto/ Oras

Deva

Brasov

Cluj

Arad

Disponibil

Volkswagen




Opel




Ford




BMW




Necesar




Identificam variabilele:


xVD - distanta parcursa de autoturismul Volkswagen la Deva

xVB - distanta parcursa de autoturismul Volkswagen la Brasov

xVC - distanta parcursa de autoturismul Volkswagen la Cluj

xVA- distanta parcursa de autoturismul Volkswagen la Arad

xOD- distanta parcursa de autoturismul Opel la Deva

xOB - distanta parcursa de autoturismul Opel la Brasov

xOC- distanta parcursa de autoturismul Opel la Cluj

xOA- distanta parcursa de autoturismul Opel la Arad

xFD- distanta parcursa de autoturismul Ford la Deva

xFB- distanta parcursa de autoturismul Ford la Brasov

xFC- distanta parcursa de autoturismul Ford la Cluj

xFA- distanta parcursa de autoturismul Ford la Arad

xBD- distanta parcursa de autoturismul BMW la Deva

xBB- distanta parcursa de autoturismul BMW la Brasov

xBC- distanta parcursa de autoturismul BMW la Cluj

xBA- distanta parcursa de autoturismul BMW la Arad


Functia optima : [min] f (xVD, xVB, xVC, xVA, xOD, xOB, xOC, xOA, xFD, xFB, xFC, xFA ,xBD, xBB, xBC, xBA ) = 80xVD+70 xVB+ 140xVC+ 180 xVA + 50xOD+80 xOB+110 xOC+ 150xOA +60xFD+75 xFB +105xFC +170xFA +90xBD+100 xBB+120 xBC+200 xBA



Restrictii :


xVD+ xVB+ xVC+ xVA= 1

xOD+ xOB+ xOC+ xOA= 1

xFD+ xFB+ xFC+ xFA= 1

xBD+ xBB+ xBC+ xBA= 1

xDV+ xBV+ xCV+ xAV= 1

xDO+ xBO+ xCO+ xAO= 1

xDF+ xBF+ xCF+ xAF= 1

xDB+ xBB+ xCB+ xAB= 1


Conditiile de nenegativitate: X ij ≥ 0 unde : i = Volkswagen, Opel , Ford, BMW;

j = Deva, Brasov, Cluj , Arad.








Rezolvare QM :



Solutie : Distantele minime parcurse de autoturisme catre destinatiile optime sunt :

Volkswagen la Brasov - 70 km

Opel la Arad - 150 km

Ford la Deva - 60 km

BMW la Cluj - 120 km.

Costul minim pentru acestea este de 400 $.


Problema nr. 5 - Stocuri


Sc. Brutarul Srl. are o cerere anuala ( 360 de zile) de 500 de tone de faina. Costul de lansare a comenzii este de 1000 u.m. Costul de stocare ( zi/tona) este de 2 u.m. Timpul de avans este de 5 zile. In ipoteza ca vanzarea este uniforma aprovizionarea se face in cantitati egale la intervale de timp egale si nu se permite lipsa produsului.

Sa se determine elementele gestiunii optime ?

Rezolvare QM :








Problema nr. 6 - Programarea Matematica



La noi in Romania este un concurs de retete culinare, participantul nostru din Brasov doreste sa determine o reteta pentru un produs special "ciupercute umplute" cu anumite caracteristici biologice.


Functii obiectiv :

  1. Costul sa fie minim
  2. Nivelul de calorii sa fie maxim
  3. Cantitatea totala de alimente ce intra in reteta sa fie minima.


Baza informationala e data in tabelul urmator:

Produse    alimentare

Ratia biologica

A1

A2

A3

A4

A5

A6

SN1

unit/kg






SN2

unit/kg






SN3

unit/kg






Pret

unit/kg






Calorii

mii cal/kg






Unde : A1 - telemea, A2 - unt, A3 - marar, A4 - patrunjel, A5 - smantana, A6- oua.


Identificam variabilele :


X1 - cantitatea din alimentul A1

X2 - cantitatea din alimentul A2

X3 - cantitatea din alimentul A3

X4 - cantitatea din alimentul A4

X5 - cantitatea din alimentul A5

X6 - cantitatea din alimentul A6


Functiile optime :


[ min] f1 (x) = 5.6x1 + 46x2 + 65x3 + 8x4 + 36x5 + 20x6

[ max] f2 (x) = 0.9 x1 + 10 x2 + 7.5 x3 + 4 x4+ 17 x5+ 6 x6

[ min] f3 (x) = x1 + x2 + x3 + x4+ x5+ x6


Restrictii :

0.04 x1 + 0.6 x3+0.07 x4 + 0.5 x5 = 0.44

0.07 x1 +3 x2+ 0.3 x3 = 0.10

0.04 x1 + 0.5 x4 + 0.7 x5+ 3x6 = 0.50


Pentru fiecare din cele trei functii trebuie sa determinam un optimum ( o valoare optimista ) si un pesimum ( o valoare pesimista ).


O1 MINIM :

P1 MAXIM:


O2 MAXIM :


P2 MINIM :


O3 MINIM:



P3 MAXIM:

O1 MIN

O2 MAX

O3

P1

P2

P3







GRAD DE UTILITATE






U1

U2

U3











a135.59 + b1= 0 a135.59 + b1=0 35.59a1 +b1 = 0 / (-1) -35.59a1 -b1 = 0

a140.15 + b1=1-0 a140.15 + b1=1 40.15a1+ b1=1 40.15a1+ b1=1


4.56 a1/=1 > a


40.15*0.22=1- b1


1- b1 = 8.83 > b


13.37a2 + b2 = 0.1 > 2.38a2 = -0.8 > a

10.99a2 + b2 = 0.9 -4.41 + b2 = 0.1 > b




0.87a3 + b3 = 0.6 > 0.82a3 = - 0.2 > a

1.69a3 + b3 = 0.4 - 0.21b3 =0.6 > b



[ max ] F(x) = a1 f1(x) + a2 f2(x) + a3 f3(x) = 0.22 *(5.6x1 + 46x2 + 65x3 + 8x4 + 36x5 + 20x6) -0.33 (0.9 x1 + 10 x2 + 7.5 x3 + 4 x4+ 17 x5+ 6 x6) -0.24 (x1 + x2 + x3 + x4+ x5+ x6) = 1.232x1 + 10.12x2 + 14.3 x3 +1.76 x4+ 7.92x5+ 4.4x6 - 0.297x1 - 3.3x2 - 2.475x3 - 1.32 x4- 5.61x5-1.98 x6 - 0.24x1-0.24 x2 -0.24 x3 +-0.24 x4-0.24 x5-0.24 x6 = 0.695 x1 + 6.58x2 + 11.585 x3 -0.955 x4+ 2.07x5+ 2.18x6


[ max ] F(x) = 0.695 x1 + 6.58x2 + 11.585 x3 -0.955 x4+ 2.07x5+ 2.18x6




MAX F =


MAX F +b1+b2+b3 = UTILITATEA MAXIMA GLOBALA

MAX F - 7.83 + 4.51 - 2.85 = UTILITATEA MAXIMA GLOBALA

MAXF - 6.17 = UTILITATEA MAXIMA GLOBALA


Problema nr.7 - Decizie


SC. Metabras S R L . doreste sa achizitioneze un utilaj in conformitate cu exigentele procesului tehnologic cu urmatoarele caracteristici :

C1 - pret cat mai mic

C2 - productivitate mare

C3 - cheltuieli mici cu intretinerea

C4 - consum mic de energie

C5 - gabarit mic

Exista 6 oferte de utilaje care realizeaza operatia tehnologica dorita, dar avand fiecare alte caracteristici date in tabelul urmator :

Utilaj

C1

min

C2

max

C3

min

C4

min

C5

min

U1

14

0.15

21

0.86

0.044

2.2

2.4

1.86

1.3

0.4

U2

13.5

0.21

18

0.43

0.010

3.33

2.5

1.83

1.2

0.6

U3

13

0.28

20

0.72

0.09

0.67

4

1.33

1.5

0

U4

11

0.57

16

0.14

0.035

2.5

3.5

1.5

1.45

1.05

U5

8.5

2.93

19

0.57

0.060

1.67

3

1.67

1.2

0.6

U6

8.5

0.93

16.5

0.21

0.08

1

3

1.67

1.35

0.3

Nivel de aspiratie

8

12

22

15

0.08

0.11

5

8

1

1.5

Abatere permisa(+/-)

7

7

0.03

3

0.5


La minim am calculat dupa formula :

La maxim am calculat dupa formula :

Pentru C1:

=0.15 , unde: 14 - g1(x); 8 - β2(gradul de aspiratie); 7-abaterea permisa;

1-=0.214 unde: 13.5 - g1(x); 8 - β2(gradul de aspiratie);7-abaterea permisa;


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pentru C2 :

=0.0.86 , unde: 22 - β2(gradul de aspiratie); 21- g1(x); 7-abaterea permisa;


=0.43 , unde: 22 - β2(gradul de aspiratie); 18- g1(x); 7-abaterea permisa;


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

Analog se va calcula si pentru C3, C4, C5.

Solutie :

Se vor intersecta cele 5 criterii si se va alege maximul dintre minime:

(0.15; 0.14; 0.67; 1.33; 0) = MAX - 0.67 SE VA ALEGE UTILAJUL NR 3




Problema nr 8 - Fuzzy



Albalact este singurul producator intern al produsului "lapte" care se realizeaza in trei variante : P1 - Raraul ,P 2 - Zuzu , P3 - Fulga. Stabiliti pentru perioada urmatoare structura de productie care maximizeaza gradul de satisfacere simultana a obiectivelor.

Obiective:


A - obtinerea unui venit cat mai mare sau cat mai aproape posibil de 3000 de unitati dar nu mai mic de 2800

B - suplimentarea cu cantitati cat mai reduse a disponibilului de resurse

C - realizarea productiei la nivelul cererii sau cat mai aproape de nivelul cererii.

Ipoteze:


I1 - cererea si pretul au fost determinate prin studii

I2 - resursele pot fi suplimentate cu maximul 400 u.m fizice fiecare

I3 - cererea nesatisfacuta trebuie sa fie mai mica de 50 u.m. fizice din fiecare varianta a produsului.

Consumurile specifice, pretul unitar si cererea sunt date in tabelul de mai jos :





RARAUL

ZUZU

FULGA

Resurse disponibile

R1




R2





CEREREA




PRET UNITAR






Identificam variabilele :

x1 - cantitatea din produsul Raraul

x2 - cantitatea din produsul Zuzu

x3- cantitatea din produsul Fulga

z -

Functia optima : [max] f = z



Restrictii :


4x1+ 5x2 + 8x3 -200z ≥ 2800

2x1+ x2 + 3x3 + 400z ≤ 1400

x1 + 2 x2+ 3x3 + 400 ≤ 1200

x1 - 50z ≥ 200

x2 - 50z ≥ 200

x3 - 50z ≥ 100

z ≥ 1

Conditiile de nenegativitate : x1, x2, x3, z ≥ 0


Rezolvare QM :

Solutie: - Cantitatea din produsul RARAUL = 221,4

Cantitatea din produsul ZUZU = 221,4

Cantitatea din produsul FULGA = 121,4

Z = 0.4286




Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:

Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }